Der Bewegungsrhythmus sorgt für Kraft und Geschwindigkeit

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 14018 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Dieser Artikel befasst sich mit zwei Fragen: Warum bestimmte Tiere (Frösche, Brustschwimmer, Schwebeflieger, Quallen) schnell gegen die umgebende Flüssigkeit drücken und dann langsam nach vorne greifen, und ob dieser Antriebsrhythmus eine Manifestation des universellen Phänomens der Designentwicklung in der Natur ist . Der Schwerpunkt liegt auf der Verteilung der Fortbewegungszeiträume, in denen während der Antriebsphase der zyklischen Bewegung (motorischer Schlag, Phase 1 und 2, im Wechsel mit dissipativem Schlag, Phase 3) die Arbeit erzeugt wird (Phase 1). und abgebaut (Phase 2). Die relativen Längen der charakteristischen Zeiten t1 und t2 der Phasen 1 und 2 werden vorhergesagt. Die relative Dauer der vorgeschlagenen drei Phasen eines Zyklus ist der „Rhythmus“. Die Analyse basiert auf einem Modell, wie sich die effektiven Querschnitte der streichenden Körperteile auf das umgebende Medium, Wasser oder Luft auswirken, und auf der Gesamtleistung, die erforderlich ist, um die fälligen kinetischen Energieverluste während der Phasen 2 und 3 zu berücksichtigen um Kräfte zu ziehen, die vom umgebenden Medium ausgehen. Die Körperkonfiguration (Querschnitte der Gliedmaßen) bestimmt die Geschwindigkeiten der Gliedmaßen, die die mittlere Kraft maximieren, sowie die Zeiten t1 und t2 innerhalb des Bewegungshubs. Der Schwerpunkt liegt auf der Freiheit, das sich entwickelnde Design zu ändern. Freiheit wird auf zwei Arten dargestellt: durch die Anzahl der Freiheitsgrade bei der Änderung der Abmessungen des Modells und seiner Verformung im Laufe der Zeit und durch die Auswirkung, die evolutionäre Veränderungen auf den Zugang des Körpers zu seinem verfügbaren Raum haben. Die Freiheit, das Fortbewegungsdesign zu ändern, führt zu mehr Leistung und Geschwindigkeit.

Ist Ihnen aufgefallen, dass Froschschwimmer und Brustschwimmer das Wasser schnell zurückdrücken und langsam nach vorne greifen? Ist Ihnen auch aufgefallen, dass ihre Körper nach der Push-and-Reach-Bewegung während eines mit den ersten beiden vergleichbaren Zeitintervalls „gleiten“? Warum passiert das? Welcher Zusammenhang besteht zwischen diesem Rhythmus und der Entwicklung des Tierdesigns und seiner Bewegung auf der Erde?

In diesem Artikel gehen wir diesen Fragen grundsätzlich und theoretisch nach. Diese Arbeit ist prädiktiv, da sie auf dem physikalischen Gesetz der Designentwicklung in der Natur, dem Konstruktionsgesetz1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 beruht. 16,17,18,19. Lassen Sie uns zunächst die wichtigsten Begriffe und Konzepte betrachten, die in dem Artikel verwendet werden und Brücken zwischen Physik, Tierdesign und Technik schlagen: Fortbewegung, Thermodynamik, Fluiddynamik, Design, Modell, Maßstab, Freiheit und Evolution.

Fortbewegung (oder Transport für Menschen) ist Bewegung mit dem Ziel, Tieren und Menschen Zugang von einem Ort zum anderen zu ermöglichen. Bewegung erfolgt gegen ein Medium – im Wasser, an Land und in der Luft. Kraft treibt die Bewegung an, und die gesamte Kraft geht verloren, wenn sich der bewegte Körper gegen den Widerstand des Mediums bewegt. Kurz gesagt, das ist die Thermodynamik der Fortbewegung.

Die Thermodynamik ist umfassender als die Fluiddynamik2. Thermodynamik bedeutet Wärme (therme, gr.) und Kraft (dynamis, gr.). Zwischen den Wärme- und Kraftströmen gibt es makroskopische Strömungskonfigurationen (Designs), die die Wärme in Strom und die durch diese Kraft angetriebene Bewegung umwandeln (Motoren, Tiere, Fahrzeuge genannt) oder die Kraft und Bewegung in Wärme umwandeln (Kühler, Kühlschränke genannt). , Bremsen, Kühlkörper). Die „Erwärmung“ entsteht durch Prozesse (Verbrennung, Stoffwechsel), die messbare Mengen verbrauchen, die als Nahrung, Kraftstoff, Exergie, freie Energie, Kalorienwert usw. bekannt sind. Die Verbrauchsrate (z. B. Stoffwechsel) darf nicht mit der dafür erzeugten Energie verwechselt werden Bewegung verursachen (z. B. Fortbewegung). Zwischen beiden liegt das Strömungsdesign, das das erste teilweise in das zweite umwandelt.

Wesentlich in der Thermodynamik und in diesem Artikel ist die Strömungskonfiguration – das Design – ihre Bewegung in Raum und Zeit und ihre Entwicklung. Evolution bedeutet Veränderung nach Veränderung in eine für den Beobachter erkennbare Richtung.

In Bezug auf die Fortbewegung lehrt die Fluiddynamik den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit des Bewegers und den Kräften, die der Beweger überwinden muss. Gemeinsam lehren Thermodynamik und Fluiddynamik den Zusammenhang zwischen Bewegung und der zum Antrieb der Bewegung erforderlichen (und verbrauchten) Energie. Hier kommt das menschliche Bedürfnis am deutlichsten zum Ausdruck. Da die Energie aus Kraftstoff nicht reichlich vorhanden ist, besteht das Motiv hinter den meisten Fortschritten in der Fluiddynamik darin, den Energiebedarf zu verringern, wenn die erforderliche Geschwindigkeit und Größe des Antriebs festgelegt werden. Die Strömungsdynamik der Fortbewegung und des Transports hat einen umfangreichen Katalog an Körperkonfigurationen (Designs) hervorgebracht, wie etwa die hydrodynamische Form von Fischen, Vögeln, Rümpfen, Kielen, untergetauchten Flügeln, Turbinenschaufeln und -leitschaufeln, Lastkraftwagen, Zügen, Automobilen, Flugzeugrümpfen usw. Kotflügel sowie Motor- und Radabdeckungen1,2,3,4,5.

Die Wissenschaft des Tierdesigns profitiert von der Physik, und das Transportdesign findet seine Inspiration im Tierreich6,7,8,9. Diese Fortschritte ziehen weiterhin Fragen und Revisionen nach sich. Beispielsweise wurde die Arbeit von Hirt et al.18 in Günter et al.20 und Bejan et al.6 behandelt.

Die Fluiddynamik entwickelte sich aufgrund zweier Faktoren: dem Bedürfnis des Menschen nach einfacheren und schnelleren Fortbewegungsmöglichkeiten, wie bei der Einführung des Bootsfahrens vor 100.000 Jahren und der Domestizierung von Tieren vor 10.000 Jahren20,21,22, und der Einführung billiger Energie aus Feuer (Dampfmaschinen). und die industrielle Revolution. Schiffsantrieb und Luftfahrt sind die Haupttechnologien, die die grundlegenden Fortschritte vorangetrieben haben, die zur Strömungsdynamik führten. Beispiele sind Flugzeuge im 20. Jahrhundert23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36 sowie Windkraft, Boote mit Segeln37 und Seeverkehr6,38,39,40 ,41.

Die universellen Skalierungsgesetze der Fortbewegung in allen Medien entstanden aus der Idee1,4,5, dass ein Körper, um sich vorwärts zu bewegen, Arbeit verrichten und Arbeit abführen muss (Wy und Wx, Abb. 1). Der Körper leistet Arbeit (Wy), um sein Gewicht auf eine Höhe zu heben, die seiner linearen Abmessung (Länge) entspricht, und während er nach vorne fällt, verbraucht er Arbeit (Wx), um das Medium vor sich zu verdrängen. Beim Schwimmen ist das angehobene Gewicht das Gewicht der Wassermenge, die der Körper bei seiner Vorwärtsbewegung verdrängt.

Der zweistufige Zyklus der Theorie in Lit. 1,4.

Anders als in den unten besprochenen Hintergrundinformationen handelt es sich bei der in diesem Artikel vorgestellten Theorie nur um den Bewegungsrhythmus während Wy, nicht während Wy + Wx. Es geht darum, was allein während des Bewegungshubs (ty) passiert, der im Abschnitt „Rhythmus“ in zwei Zeitintervalle unterteilt wird, nämlich Arbeit, t1, gefolgt von Dissipation, t2, mit anderen Worten ty = t1 + t2.

In der ursprünglichen Theorie1,4,5 hat der bewegte Körper eine Länge, eine Masse M oder ein Gewicht Mg. Das Zeitintervall der „Motiv“-Zeit, ty, muss mit dem Zeitintervall der Verlustarbeit beim Vorwärtsfallen, tx, übereinstimmen. Das einzelne Zeitintervall (ty oder tx) wird durch das Körpergewicht (Mg) bestimmt, nämlich (M/ρ)1/6g–1/2 oder (LB/g)1/2, wobei ρ die Körperdichte ist und LB ist die Einzelkörperlänge, LB ~ (M/ρ)1/3. Umgekehrt muss die Frequenz des Hebe- und Senkrhythmus bei größeren Körpern geringer sein. Dies steht im Einklang mit der Fortbewegung von Tieren und dem Leistungssport4,42.

Die Freiheit bei der Gestaltung liegt in der Fortbewegungsgeschwindigkeit V, die frei variiert werden kann und gleichzeitig den Gesamtaufwand (Wy + Wx) verringert, der zum Zurücklegen der Strecke Lx aufgewendet wird. Die resultierende Geschwindigkeit ist proportional zu M1/6 (ρ/ρm)1/3, wobei M die Körpermasse und ρ und ρm die Körper- und Mediumdichten sind. Die vorhergesagten (theoretischen) Linien sind in Abb. 2 für Flieger und Schwimmer eingezeichnet.

Die universelle Skalierung der stetigen Fortbewegung in allen Medien auf der Erde (nach Refs.4,5,6).

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass größere Mover schneller sein sollten (Abb. 2). Flieger sollten ungefähr zehnmal schneller sein als Schwimmer gleicher Größe, da der Faktor (ρ/ρm)1/3 im Wasser 1 und in der Luft 10 beträgt. Die Häufigkeit des Hebe- und Senkzyklus (f ~ V/Lx ) muss proportional zu M–1/6 sein, daher sollten die größeren Mover ihre Gliedmaßen weniger häufig bewegen. Die Arbeit pro Wegeinheit muss als (ρm/ρ)1/3 Mg skaliert werden. Folglich ist Fliegen etwa zehnmal wirtschaftlicher als Schwimmen, da (ρm/ρ)1/3 in der Luft 1/10 und im Wasser 1 beträgt.

Der Faktor (ρm/ρ)1/3 ist die physikalische Ursache dafür, warum sich Biodesigns vom Wasser auf das Land und später in die Luft ausbreiten. Die „Nahrungskette“ ist eine Folge derselben Physik. Das größere Tier ist schneller und fängt das kleinere Tier. Der Flieger ist schneller und jagt langsamere Fische gleicher Größe im Wasser. Im vorliegenden Artikel geht es nicht um die Fortbewegung auf Beinen, obwohl die Daten zur terrestrischen Fortbewegung vergleichsweise in der ursprünglichen Theorie enthalten sind4,5. Zur Fortbewegung auf Beinen wird der Leser auf Günther et al.20 verwiesen.

Diese Vorhersagen vereinen den umfangreichen und sehr unterschiedlichen Bestand an Beobachtungen. Abbildung 2 zeigt die neueste Zusammenstellung für den Körpergrößenbereich 10–6–108 kg. Die beiden Geraden sind die theoretischen Maßstabsgesetze für Flieger und Schwimmer. Der Abstand zwischen den Linien (Flieger vs. Schwimmer) ist der theoretische Faktor (ρm/ρ)1/3 = 10, der die Fortbewegung im Wasser mit der Fortbewegung in der Luft vereint. Die Abweichung der Flugzeuge von der Linie ist darauf zurückzuführen, dass sie höher fliegen, da die Luftdichte bei Flugzeugen geringer ist als bei Tierfliegern. Der Dichteunterschied wurde in der oberen, aktuellsten Grafik berücksichtigt7.

Abbildung 2 ist aus einem weiteren Grund aufschlussreich: Sie verdeutlicht die physikalische Bedeutung des Konzepts „Maßstab“. Die Segmente auf der Abszisse und der Ordinate decken viele verschiedene Größenordnungen ihrer jeweiligen Messungen ab. Das vom lateinischen „scalae“ abgeleitete Wort „Skala“ bedeutet Treppenlauf, Treppe, Leiter oder eine Abfolge von Stufen. Die Stufen sind als Segmente auf Linealen und Maßbändern markiert, die früher in Design und Fertigung, von Schneidereien bis hin zu Baustellen, verwendet wurden. Ein alter Rechenschieber ist in Zentimeter unterteilt, es handelt sich also um eine „Zentimeterskala“, die zum Messen von Körpern im Zentimetermaßstab verwendet wird. Das im Landschafts- und Bauwesen verwendete Maßband ist in Metern angegeben, es handelt sich also um eine Meterskala. Die beiden Maßstäbe sind physikalisch so unterschiedlich wie die mit ihnen gemessenen Objekte. Deshalb handelt es sich bei Abb. 2 um eine mehrskalige Sammlung von Messungen an Tieren mit Fortbewegung.

Der beobachtete Tierkörper ist ein Objekt mit vielen Merkmalen, einem großen, einigen kleinen und vielen viel kleineren. Sofern unterscheidbar, handelt es sich bei diesen Merkmalen um unterschiedliche Längenskalen. Der große Maßstab (z. B. L) hängt mit der Körpermasse des Tieres (M) zusammen. Wenn also M gemessen wird, ist der große Längenmaßstab bekannt, L ~ (M/ρ)1/3, wobei ρ die ist Körperdichte. Für eine Person beträgt L etwa 1 m; kleinere Merkmale (Handflächen und Füße) liegen in der Größenordnung von 10 cm; Viele viel kleinere Merkmale (Finger, Zehen, Federn, Haare) sind in der Größenordnung von 1 cm und 1 mm. Diese drei Beispiele repräsentieren unterschiedliche Längenskalen, vgl. Abb. 3 und 4.

Das Verhältnis zwischen Flügelspannweite und Körperlänge ist vorhersehbar19.

Tiere und Fahrzeuge fegen über die Erdoberfläche, organisiert in Hierarchien von Körpergröße und Körperzahl22.

Der Körper ist nicht Gegenstand der wissenschaftlichen Analyse: Das kann er nicht sein, weil es zu kompliziert ist, ihn zu beschreiben, zu manipulieren und darüber zu streiten. Das Analyseobjekt ist ein einfaches Faksimile des beobachteten Objekts, das als Modell bezeichnet wird. Die Modelle sind vielfältig, wenige sind einfach und viele kompliziert, oder es gibt wenige einskalige und viele mehrskalige Modelle. Das einfachste Modell des Tierkörpers (LB oder M) ist das in Abb. 1 verwendete „One-Length“-Modell und die Konstruktion von Abb. 2. Durch das Hinzufügen weiterer Funktionen zum One-Scale-Modell wird das Modell realistischer und vielfältiger -Skala. Der erste Rezensent des Originalmanuskripts dieses Artikels wies darauf hin, dass die hinzugefügten Merkmale alle von der Körpergröße (M) bestimmt werden, da bei einem kleinen Tier (z. B. einem Frosch) alle Merkmale klein sind. Nun ja, sie sind alle „klein“ aus der Sicht des Beobachters, der sicher ist, dass ein Frosch kleiner ist als ein Mensch. Doch wie in den vorhergehenden Absätzen erläutert, handelt es sich bei den kleineren Merkmalen um unterschiedliche Längenskalen.

Um Verwirrung zu vermeiden, haben wir den Rat des Rezensenten befolgt und die kleineren Features „Längen“ und nicht „Längenskalen“ genannt. Im Modell mit mehreren Features werden die kleineren Maßstäbe anhand der Seitenverhältnisse berücksichtigt. Beispielsweise ergibt die charakteristische Handflächenlänge dividiert durch die Körperlänge ein Seitenverhältnis. Wenn in der Sicherstellungsanalyse das Seitenverhältnis frei variieren kann, dann ist dieses Verhältnis ein Freiheitsgrad im Design und in der Leistung, die auf diesem Modell basieren. Freiheitsgrade sind auch die Verhältnisse der Zeitintervalle in der rhythmischen Bewegung des Tieres.

Es werden weiterhin Fortschritte erzielt, indem dem Design des beweglichen Körpers mehr Freiheitsgrade verliehen werden. Wenn das Modell des Vogels oder Flugzeugs mit mehreren Längen ausgestattet ist (Abb. 3) anstelle der einzigen Länge, die mit der Körpergröße M verbunden ist [nämlich LB ~ (M/ρ)1/3], dann, wie wir analytisch vorhergesagt haben Ref. 19 Basierend auf dem Konstruktionsgesetz ist es möglich, die vier Formen zu bestimmen, die die Flugarchitektur ausmachen: Rumpfquerschnitt A, Rumpfprofil L/D, Flügelquerschnitt t/Lw und Flügelspannweite dividiert durch Rumpflänge, S/ L. Abbildung 3 zeigt, dass die theoretisch vorhergesagte S/L-Proportionalität mit der Entwicklung von Verkehrsflugzeugen übereinstimmt19.

Die vorhergesagte Architektur gilt auch für den Tierflug, weshalb sich Flugzeuge so entwickelt haben, dass sie wie Vögel aussehen43. Sie haben sich mit der Freiheit entwickelt, einen größeren Zugang zu erlangen, während sie sich durch das Medium bewegen. Sie sind nicht aus der „Nachahmung“ des Vogeldesigns entstanden. Die Entwicklung ziviler und militärischer Hubschrauber wurde auf die gleiche Weise wie bei Flugzeugen vorhergesagt, indem die Mehrlängenarchitektur mit Freiheit und konsequent in Richtung einer besseren Zugänglichkeit im Einklang mit dem Konstruktionsgesetz weiterentwickelt wurde. Beispielsweise sollte der Rotordurchmesser mit der Körperlängenskala des Hubschraubers übereinstimmen44. Boote mit Segeln, ob groß oder klein, sollten gleich aussehen: Die Höhe der Segel sollte mit der Länge des Rumpfes und des Masts übereinstimmen37.

Auf der Erde gibt es Mover in allen Größen, denn sie müssen die Erdoberfläche vollständig abtasten: Dies erreichen sie durch Hierarchien von Körpergrößen und Körperzahlen. Flugzeuge, Vögel und Schiffe sollten als hierarchische Verkehrswege organisiert werden, die von vielen kleinen und wenigen großen Fortbewegungsmitteln bevölkert werden22,45, wie in Abb. 4 qualitativ nahegelegt wird. Die größten Fortbewegungsarten auf der Erde – die Flusseinzugsgebiete – teilen die gleiche Hierarchie und für der gleiche Grund. Wasser- und Luftströmungen entwickeln sich zu Hierarchien, um auf der ganzen Welt Zugang zu haben, und ihre Organisation ist vorhersehbar22. Ausführliche Literaturübersichten finden Sie in den Referenzen 4,5,15.

Die folgende Theorie besteht darin, die Fortbewegung aus einem „befreiteren“ Blickwinkel zu betrachten. Die Idee besteht darin, dem Motivstrich einen zusätzlichen Freiheitsgrad zu verleihen: Intermittenz. Die Arbeitsbewegung ist „Push and Reach“. Die zusätzliche Freiheit ist der Rhythmus, der vorwärts geht. Der Rhythmus ist die Dauer des „Schubs“ im Verhältnis zur „Reichweite“ während des Bewegungshubs (ty, Abb. 1).

Die Analyse wird in Begriffen dargestellt, die dem Leser bekannt sind: Froschschwimmen (Abb. 5). Der Rhythmus kann frei angepasst werden, so dass das zeitlich gemittelte Schwimmen pro aufgewendeter Krafteinheit schneller oder bei vorgegebener Geschwindigkeit sparsamer (mit reduzierter Leistung) wird.

Brustschwimmen: Der Froschschwimmen ist räumlich symmetrisch und zeitlich periodisch.

Die Bewegung des schwimmenden Frosches ist räumlich symmetrisch und zeitlich periodisch. Die Beine und die Vorderglieder lehnen sich symmetrisch zurück. Die Beine vollenden einen Zyklus, die Vorderglieder machen dasselbe und zusammen vollenden sie den Bewegungshub des Vorwärtsschiebens (ty, Abb. 1).

Die Neuerung im vorliegenden Artikel besteht darin, dass der Motivhub aus zwei ungleichen Zeitschritten, t1 und t2, besteht. Der Rückstoß (t1) ist kürzer als der Vorwärtsstoß (t2). Warum ist dieses evolutionäre Design bei Amphibien und beim Menschen vorhanden (Brustschwimmen, Abb. 5)?

Geschwindigkeit ist ein Ziel, denn eine höhere Geschwindigkeit ist lebenswichtig. Amphibien schwimmen vor Gefahren davon, und sie sind nicht die Einzigen. Soldaten und Freiheitsliebende schwimmen über den Fluss, um sich zu retten. Sportler schwimmen gegen die Zeit, um Medaillen, Ruhm und Chancen auf ein besseres Leben nach ihrer Leistungssportkarriere zu gewinnen. Das andere Ziel ist die Wirtschaftlichkeit des Aufwands, was in vielen Studien in Zoologie und Biophysik dokumentiert ist8,9,10,11,12,13,14,15,16,17.

Größe macht Geschwindigkeit (Abb. 2) und erweckt den Eindruck, dass die Geschwindigkeitsfrage beantwortet wurde. Tatsächlich schwimmen größere Körper schneller im Tierreich, wo die Evolution (die Freiheit, das Design zu ändern) sehr lange Zeit hatte, ihren Lauf zu nehmen. Das gilt nicht für das Schwimmbad, wo Geschwindigkeitsrekorde nicht von den großen Körpern fettleibiger Schwimmer stammen. Geschwindigkeitsrekorde entstehen durch zwei unterschiedliche Designmerkmale: den Körper (Größe, Form, Schlankheit) und den Rhythmus bei der Veränderung der Körperform.

Betrachten Sie das einfachste Modell, das die Hauptmerkmale des beweglichen Designs erfasst (Abb. 5). Der Körper des Schwimmers wird durch seine Masse M (kg), die Einzelskala D (m) und die zeitlich gemittelte Vorwärtsgeschwindigkeit VB (m/s) dargestellt. Dass VB mit M zusammenhängt, ist hier nicht das Problem: Die Herausforderung besteht darin, VB durch freie Variation des Rhythmus zu maximieren, um eine realistischere Beschreibung der Körperarchitektur zu erreichen.

Wie bereits erwähnt, werden die beiden Schritte des Bewegungsschlags (Frosch, Brustschwimmen) durch zwei Zeitintervalle dargestellt, t1 (Rückstoß) und t2 (Vorwärtsreichweite). Im am bewegten Körper befestigten Bezugssystem wird der Rückstoß mit der Geschwindigkeit V1 bis zu einer Distanz (der Reichweite) der Größe L ausgeführt, die mit der Körperabmessung D vergleichbar ist, also t1 ~ L/V1. Der Körper drückt mit einem stumpfen Element (Bein, Arm) mit frontalem Querschnitt D2 gegen das Wasser, was schnell ist, sodass die Reynolds-Zahl (basierend auf D und V1) 102 übersteigt und der Luftwiderstandsbeiwert CD folglich eine Ordnungskonstante ist 1. In der folgenden Analyse vernachlässigen wir Faktoren der Ordnung 1 gemäß den Regeln der Skalenanalyse46.

Das gleiche Modell erfasst die Hauptmerkmale des zweiten Schritts. Im am Körper befestigten Bezugssystem beträgt die Vorwärtsreichweite eine Distanz L der Ordnung D mit der Geschwindigkeit V2 während des Zeitintervalls t2 ~ L/V2. Der Querschnitt des stumpfen Elements (Bein, Arm) beträgt D2 und der Luftwiderstandsbeiwert ist konstant und liegt in der Größenordnung 1.

Während t1 drücken sich die Beine und Arme nach hinten gegen das Wasser und treiben den Körper nach vorne. Die vom Körper empfundene Kraft ist

Dabei ist ρ die Wasserdichte und CD ~ 1, was in dieser Analyse zusammen mit dem Faktor 1/2 vernachlässigt wird. Die Geschwindigkeit V1 bezieht sich auf die Bewegung der Arme und Längen im Bezugssystem des Schwimmers. Wenn die Länge der Schaukel (Arm, Bein) L beträgt,

Die von den beweglichen Mitgliedern geleistete Arbeit ist

Während t2 bewegten sich die Beine und Arme um die Distanz L nach vorne. Ihre Geschwindigkeit im am Schwimmer befestigten Rahmen beträgt

Die relative Geschwindigkeit zwischen den beweglichen Elementen und dem Wasser beträgt V2 + VB, daher beträgt die Widerstandskraft auf die Elemente

Die vom Schwimmer während t2 geleistete Arbeit wirkt wie eine „Bremse“ und wirkt dem Vortrieb entgegen:

Die periodische Bewegung hat mehrere Freiheitsgrade, die gleich klar werden werden. Der Schlüssel liegt darin, die variablen Merkmale aneinander anzupassen. In der vorliegenden Analyse ist das Ziel eine höhere Geschwindigkeit VB, was bedeutet, dass eine größere Nettoleistung $(\dot{W})$ für die Vorwärtsbewegung aufgewendet wird,

oder

Dabei ist FB die gemittelte Widerstandskraft auf den Körper, der sich mit der Geschwindigkeit VB bewegt:

Aus Gl. (7)–(9) schließen wir, dass $\dot{W}$ proportional zu $V_{B}^{3}$ ist, was bedeutet, dass wir uns im Rest dieser Analyse auf die Maximierung der Funktion konzentrieren f ist unten definiert:

Zunächst betrachten wir V1 und VB als fest und variieren V2, indem wir beachten, dass die Funktion f gleich $V_{1}^{3} \tilde{f}$ ist, wobei $\tilde{f}$ ist die dimensionslose Funktion

$\tilde{f}(x)$ ist maximal bei $x\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\, - \,\,\beta$, was bedeutet, dass V2 kleiner als die Hälfte von V1 sein muss:

Die maximale Vorwärtsleistung, die Gl. (13) nimmt die Form an

was angesichts von $x\,\, = \,\,\frac{{V_{2} }}{{V_{1} }},\,\,\beta \,\, = \,\ ,\frac{{V_{B} }}{{V_{1} }}$ und Gl. (8) und (9) führt zu einer Gleichung für VB/V1:

Obwohl die genaue Lösung VB/V1 = 0,3194 ist, verwenden wir der Einfachheit halber

Als nächstes aus Gl. (13) und (16) erhalten wir

Zusammenfassend können wir vorhersagen, dass für eine höhere Geschwindigkeit beim Schwimmen die Greifbewegung langsamer sein sollte als die Trittbewegung. Dies deckt sich mit Beobachtungen von Schwimmern, wie wir in den Abschnitten „Froschschwimmen“ und „Brustschwimmen“ zeigen werden.

Die vom Schwimmer aufgewendete Gesamtleistung $\dot{W}_{tot}$ ist größer als $\dot{W}_{\max }$, da der sich wandelnde Körper Arbeit in beide Richtungen verrichtet und dabei ( W1) und nach vorne greifen (W2). Der Maßstab von $\dot{W}_{tot}$ wird durch Ersetzen von Gl. (7) mit $\dot{W}_{tot} \,\,\sim \,\,(W_{1} \,\, + \,\,W_{2} )/(t_{1} \,\, + \,\,t_{2} ),$ und dann unter Verwendung der Ergebnisse der obigen $\dot{W}_{\max }$-Analyse, nämlich Gl. (16) und (17). Das Ergebnis ist

Dividieren von Gleichungen. (18) und (18') stellen wir fest, dass die Nettoleistung, die für die Vorwärtsbewegung aufgewendet wird, etwa 1/4 der vom Schwimmer aufgewendeten Leistung beträgt.

Schließlich repräsentiert die Skala $\dot{W}\,\, \cong \,\,D^{2} \rho V_{B}^{3}$ beide Bemühungen, Gl. (18) und (18'). Wenn wir in diese $\dot{W}$-Skala die VB-Skala einsetzen, die durch die Minimierung des Aufwands pro Wegeinheit3,4 vorhergesagt wird, nämlich VB ~ (gD)1/2, finden wir, dass die pro Wegeinheit aufgewendete Arbeit in der Größenordnung von Mg liegt ( oder ρD3g), was mit der früheren Theorie der Fortbewegung1,4,5 übereinstimmt (vgl. Abschnitt „Hintergrund“).

Das Einlängenmodell (D) des Körpers mit rhythmischer Bewegung im Wasser (Abb. 5) kann zu genaueren Beschreibungen erweitert werden. Der einfachste Schritt in diese Richtung ist in Abb. 6 dargestellt. Es gibt mindestens zwei Längen, die die Körperkonstruktion erfassen, den frontalen Querschnitt der Gliedmaßen, die gegen das Wasser drücken, $D_{2}^{2}$ und der frontale Querschnitt des Rumpfes (Schultern, Kopf usw.), $D_{1}^{2}$. Die Länge der Bewegung der Gliedmaßen (beim Treten und Vorstrecken) wird weiterhin durch die Körperskala D1 dargestellt.

Körper mit zwei Längenskalen: der Körperskala D1 und den beweglichen Organen D2.

Im Zwei-Längen-Modell ist der neue Freiheitsgrad die relative Größe der beweglichen Teile, nämlich das Verhältnis ε = D2/D1, wobei ε < 1. Interessant und möglicherweise nützlich bei der konzeptionellen Gestaltung künstlicher Fortbewegung ist es, herauszufinden, welcher Aspekt Das Verhältnis D2/D1 kennzeichnet ein besseres Design, einen schnelleren Schwimmer und einen sparsameren Wasserroboter.

Die Analyse erfolgt in den gleichen Schritten wie in Gl. (1)–(18) unter Berücksichtigung des Unterschieds zwischen den beiden in Abb. 6 dargestellten Längen, nämlich D1 und D2 (oder εD1). Die Gleichungen (1) und (5) werden ersetzt durch

Die Gleichungen (10), (14) und (15) werden ersetzt durch

Gleichung (23) ist in Abb. 7 dargestellt. Wenn ε sich 1 nähert, reproduziert die Lösung die Gleichungen. (16)–(18') des Single-Length-Modells. Relevanter ist der entgegengesetzte Grenzwert, ε << 1, da bei Schwimmern das Verhältnis D2/D1 in der Größenordnung von 1/10 liegt. Nach Gl. (23) wird VB/V1 im kleinen ε-Grenzwert relativ zu 1/2 (in den Klammern) vernachlässigbar, und Gl. (23) reduziert sich gemäß Abb. 7 auf

Die Beziehung zwischen VB/V1 und D2/D1.

Anstelle der Gl. (17) – (18') erhalten wir

wobei „+ …“ auf Terme höherer Ordnung in ε hinweist, die vernachlässigt werden. Im Grenzfall D2 < < D1 nähert sich das Verhältnis $\dot{W}_{\max } /\dot{W}_{tot}$ 3/5, was darauf hindeutet, dass ein höherer Anteil der Leistung dem Vorwärtsantrieb zugewiesen wird als in das Ergebnis basiert auf dem One-Length-Modell [siehe unter Gl. (18').

Die Hauptergebnisse dieses Abschnitts werden in Tabelle 1 mit den entsprechenden Ergebnissen auf Basis des One-Length-Modells (Abschnitt „Rhythmus“) verglichen. Nach beiden Modellen haben $\dot{W}_{\max }$ und $\dot{W}_{tot}$ den gleichen Maßstab, wenn sie auf der größeren Dimension (D oder D1) basieren. Die Ergebnisse für $\dot{W}_{\max }$ liegen nahe beieinander, was darauf hindeutet, dass das einfachere Modell den Wert der rhythmusmaximierten Leistung für die Vorwärtsbewegung ausreichend gut erfasst.

Die Ergebnisse für $\dot{W}_{tot}$ zeigen, dass die Gesamtleistung, die für dasselbe $\dot{W}_{\max }$ verantwortlich ist, erheblich kleiner ist (um 46 Prozent im Grenzfall ε). << 1) im Zwei-Längen-Modell, relativ zum Ein-Längen-Modell. Dies ist eine wichtige Erkenntnis, da der Wechsel vom Ein-Längen-Modell zum Zwei-Längen-Modell die Richtung hin zu mehr Freiheitsgraden bei der Veränderung der Strömungsarchitektur des Schwimmkörpers darstellt. In Richtung mehr Freiheit zur Veränderung wird die Leistung des Mehrlängenentwurfs durch die Freiheit belohnt. Solche Belohnungen kommen bei der Entwicklung und Leistung von Flussarchitekturen mit Freiheit zur Veränderung häufig vor22,47,48. Auf diese Schlussfolgerung kommen wir im Abschnitt „Diskussion und Schlussfolgerungen“ zurück.

Der Frosch bezieht seine Schwimmkraft größtenteils aus den Hinterbeinen. Der Froschmotor befindet sich hinten. Der Schwimmzyklus besteht aus drei Zeitintervallen in der folgenden Reihenfolge:

Erreichen Sie die Knie und bewegen Sie sich in den Körper des Frosches. Dieses Zeitintervall ist t2 in der Terminologie des Abschnitts „Rhythmus“.

Treten Die Beine werden nach hinten gedrückt und gerade. Dieses Intervall ist t1 in der Terminologie des Abschnitts „Rhythmus“.

Gleiten Der gesamte Körper formt sich hydrodynamisch (gestreckt, ohne abrupte Änderungen seines Querschnitts senkrecht zur Schwimmrichtung) und bewegt sich, als ob er starr wäre, während der Widerstand die während t1 erworbene kinetische Energie zerstreut. Die Gleitzeit wird t3 genannt.

Die drei Zeitintervalle stehen für die Messung in mehreren Videos schwimmender Frösche zur Verfügung. Die in Abb. 8 dargestellten Messungen stammen aus dem Ansehen einer Zeitlupenversion des Videos, das unter 49 verfügbar ist. Der gemessene Rhythmus ist so, dass wenn der Gesamtzyklus (t2 + t1 + t3) eine Dauer von 7 Zeiteinheiten hat, dann $t_{2} \,\, \simeq \,\,3$ Einheiten, $t_ {1} \,\, \simeq \,\,2$ Einheiten und $t_{3} \,\, \simeq \,\,2$ Einheiten. Wichtig sind die Verhältnisse, die diese Intervalle offenbaren:

t1 und t2 haben den gleichen Maßstab und $t_{1} /t_{2} \,\, \simeq \,\,2/3\,\, < \,\,1$, oder $V_ {2} /V_{1} \,\, < \,\,1$. Dieses Verhältnis steht im Einklang mit der Ein-Längen- und Zwei-Längen-Analyse der Abschnitte „Rhythmus“ und „Zwei Längen“.

Das Motorzeitintervall beträgt t2 + t1. In der früheren Skalierung der Fortbewegung3,4 ist die Gleitzeit t3 die Zeit des „Vorwärtsfallens“ gegen den Widerstand (tx in Abb. 1). Die frühere Theorie sagte voraus, dass die motorische Zeit (ty) und die Gleitzeit die gleiche Zeitskala haben sollten. Dies wird durch die in Abb. 8 dargestellten Messungen bestätigt, wobei t3/(t2 + t1) in der Größenordnung 1 liegt.

Drei Zeitintervalle im Froschschwimmzyklus: Reichweite, Tritt, Gleiten.

Der Brustschwimmer profitiert von der Kraft, die von zwei „Motoren“ bereitgestellt wird, einem vorne (an den Armen) und einem hinten (an den Beinen). Jeder Motor durchläuft den in Abb. 8 für den einzelnen Motor des Herzstücks beschriebenen Reichweiten- und Schiebezyklus. Auf die beiden Zyklen der Arme und Beine folgt eine Gleitphase, um die von den Motoren aufgenommene kinetische Energie abzubauen.

Die Zeitintervalle „Strecken“, „Schieben“ und „Gleiten“ sind in vielen Videos von Schwimmkursen für Amateure und Sportler verfügbar. Die in Abb. 9 zusammengefassten Messungen stammen aus dem Ansehen des Videos, das unter 50 verfügbar ist. Die Zeiteinheiten auf der horizontalen Skala sind nicht wichtig, da sie von der für die Zeitlupenuntersuchung des Videos gewählten Geschwindigkeit abhängen. Wichtig sind die relativen Größen der Zyklen sowie deren interne Reichweite und Push-Intervalle.

Drei Intervalle im Brustschwimmzyklus: Armzyklus, Beinzyklus und Gleiten.

Ein vollständiger Zyklus besteht aus einem „Armzyklus“, gefolgt von einem „Beinzyklus“ und dann einem Gleitintervall. Der komplette Zyklus (Motor + Schieben) wiederholt sich nahezu identisch, während man sich das Video ansieht. Ein typischer vollständiger Zyklus begann beispielsweise zum Zeitpunkt 0 und wies folgende Änderungen auf:

Arme beginnen nach hinten zu drücken;

Die Arme hören auf, sich nach hinten zu drücken, und beginnen, nach vorne zu greifen.

die Beine beginnen sich zu beugen, die Fersen nähern sich dem Gesäß;

die Beine beginnen zurückzuschlagen;

Beine sind vollständig gestreckt;

Das Gleiten beginnt

Arme hören auf, nach vorne zu greifen;

Die Gleitenden enden, die Arme beginnen sich nach hinten zu drücken und so weiter.

Beachten Sie, dass sich der Armzyklus und der Beinzyklus überlappen und dass sie zusammen das Motivintervall bilden, das zum Zeitpunkt 0 begann und zum Zeitpunkt 16 endete. Diese Abfolge von Änderungen ist in Abb. 9 dargestellt, in der wir die Durchschnittswerte der Beobachtungen von vier Fast-Beobachtungen aufgetragen haben identische Zyklen. Das dissipative Intervall begann zum Zeitpunkt 16 und endete zum Zeitpunkt 26.

Es folgen drei Schlussfolgerungen. Erstens beträgt das Zeitverhältnis für Drücken/Strecken während des Armzyklus, t1/t2, weniger als 1, was mit der Theorie und den Rhythmusmessungen beim Froschschwimmen übereinstimmt. Zweitens gilt die gleiche Schlussfolgerung für das Schub-/Reichzeit-Verhältnis des von den Beinen ausgeführten Zyklus. Drittens liegt das gesamte motorische Intervall in Übereinstimmung mit der früheren Theorie der Fortbewegung in der gleichen Größenordnung wie das Gleitintervall (Abb. 1, Abschnitt „Hintergrund“).

Der Schlagflug (Abb. 10) ist eine Gelegenheit, die Theorie auf eine Wissenschaft und Technologie auszuweiten, die noch umfassender ist als ihr Gegenstück im Wasser. Beim Schweben hält der Körper seine Höhe in zwei Schritten, indem er die Flügel ausbreitet und die Luft schnell nach unten drückt und die Flügel schließt und sie über den Rumpf hebt. Die während eines Zyklus geleistete Netzwerkarbeit wird in Abb. 1 durch Wy dargestellt. Beim Schweben erfolgt das Flattern an Ort und Stelle, was bedeutet, dass Lx = 0 und Wx = 0.

Zwei Zeitintervalle beim Schlagflug: Schließen und Anheben der Flügel über den Rumpf und Ausbreiten der Flügel und schnelles Abwärtsdrücken der Luft.

Die beim ersten Schritt (t1, nach unten) geleistete Arbeit muss größer sein als die beim Anheben der Flügel (t2) geleistete Arbeit. Die Geschwindigkeit des Flügels (seine Stirnfläche) und die Abwärtsgeschwindigkeit müssen größer sein als bei der Rückbewegung (aufwärts). Unbekannt und potenziell nützlich für Schwebeflugkonstruktionen sind der Rhythmus (t1/t2) und der Effekt der Änderung der Frontfläche, wenn der Flügel die Richtung ändert.

Das einfachste Modell ist in Abb. 11 skizziert, wobei der Bezugsrahmen am Körper (DB) befestigt ist. Dieses Modell unterscheidet sich von dem in Abb. 6 in dreierlei Hinsicht: Es hat drei Längen statt zwei, die Bewegung ist vertikal ausgerichtet und die Länge des beweglichen Teils ändert sich von D1 (nach unten) zu D2 (nach oben). Die drei Längen sind (DB, D1, D2), wobei DB die Länge des Körpers als Ganzes ist $(M\,\,\sim \,\,\rho D_{B}^{3} )$ und M ist die Körpermasse.

Modell eines Schwebekörpers mit drei Längenskalen: DB, D1 und D2.

Grundsätzlich ist es interessant, die Auswirkung sich ändernder Größen (D1, D2) auf die Gesamtleistung des sich bewegenden Körpers vorherzusagen. Bei der Abwärtsbewegung ist die Stirnfläche der Flügel (~ ${\text{D}}_{{1}}^{{2}}$) größer als bei der Rückbewegung nach oben (~ ${\text{ D}}_{{2}}^{{2}}$). Die Widerstandskraft, die Schlagzeit und die Arbeit, die die Flügel bei der Abwärts- und Aufwärtsbewegung leisten, sind

Die Luftdichte ist ρa und die Länge des vertikalen Hubs ist die Körperskala DB. Die Gesamtarbeit, die während eines Zyklus (t1 + t2) geleistet wird, um den Körper in der Luft zu halten, beträgt

wobei $\varepsilon \,\, = \,\,D_{2} /D_{1} \,\,\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{ < } \,\,1$. Die Gesamtleistung, die während eines Zyklus verbraucht wird, beträgt

wobei x = V2/V1. Auf der rechten Seite erreicht die Funktion von x ihr Maximum bei dem x-Wert, der durch Lösen dieser impliziten Gleichung erhalten wird:

Gleichung (31) drückt x (oder V2/V1) als Funktion von ε (oder D2/D1) aus. Hier sind drei Fälle:

ε oder D2/D1

1/2

3/4

x oder V2/V1

1.222

0,906

0,726

1 – e2x2

0,627

0,538

0,473

Als nächstes wird die Bedeutung des Ausdrucks (1 − ε2x2) und wie man ihn berechnet, erklärt.

Die maximale Arbeit, die zur Aufrechterhaltung der Körperhöhe während eines Zyklus zur Verfügung steht, ergibt sich aus Gl. (29) durch Einsetzen der Lösung, die für x(ε) durch Lösen von Gl. erhalten wurde. (31),

$W_{\max }$ entspricht der Arbeit, die erforderlich ist, um den Körper wieder auf eine Höhe zu heben, die der Körperlängenskala entspricht:

Die Körperdichte ρ ist deutlich größer als die Luftdichte ρa. Wenn wir Wmax ~ Wlift einstellen, erhalten wir

wobei η = D1/DB $\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{ < }$ 1 und \(\tilde{V}_{1}\ ) ist die nichtdimensionalisierte Abwärtsgeschwindigkeit des Flügels relativ zur Galileischen Geschwindigkeit des freien Falls auf die Ebene DB,

Die Auswirkung des Seitenverhältnisses D2/D1 (oder ε) auf Wmax und $\tilde{V}_{1}$ wird durch die Gruppe $1\,\, - \,\,\varepsilon^{ 2} x^{2}$, wie in der obigen Tabelle angegeben. Wenn D2/D1 zunimmt, nimmt Wmax ab und $\tilde{V}_{1}$ zu. Diese Schwankungen sind in dem kleinen Bereich, den D2/D1 für Flügel abdeckt, gering, was bedeutet, dass die Größenordnungen und Trends dieser Ergebnisse wichtig sind.

Eine Erweiterung der Schwebeanalyse gilt für Wasserbewegungen. Betrachten Sie den Zweitakt-Körperwechsel einer Qualle51. Das ausgedehnte Blätterdach zieht sich zusammen, da es einen Teil seines Wasservolumens ausstößt. Während des Rückschlags zieht sich die Kappe langsam zusammen und schwillt an, um den Verlangsamungseffekt des Widerstands zu minimieren. Bei beiden Schlägen besteht der Kompromiss zwischen den Zeitskalen des Drückens (t1) und des Erreichens nach oben (t2).

Auf den ersten Blick sieht der Quallenzyklus wie in Abb. 11 aus, und sicherlich werden die analytischen Behandlungen damit zusammenhängen. Der Unterschied besteht darin, dass die Tendenz, die Nettoarbeit pro Zyklus bei der Qualle zu maximieren, von der Notwendigkeit herrührt, sich als neutraler Auftriebskörper vorwärts (oder aufwärts) zu bewegen (der Körper der Qualle besteht zu 95 % aus Wasser). Beim Schlagschwebeflug (Abb. 11) besteht die Notwendigkeit, in der Luft zu bleiben, dh das Körpergewicht gegen die Schwerkraft auszubalancieren.

Wir haben gezeigt, dass sich der sich bewegende Körper in Richtung Krafteinsparung und höherer Geschwindigkeit entwickelt, wenn sich der Rhythmus frei ändern kann. Die Theorie ging von der Idee aus, dass der Rhythmus das Unbekannte sei – er dürfe nicht als gegeben angenommen werden. Diese Sichtweise ermöglicht es uns, Designideen (Bilder) und deren Entwicklung im Kopf schnell voranzutreiben. In der gesamten Natur finden Strömungen nicht in „gegebenen“ Räumen und innerhalb starrer Grenzen oder „Randbedingungen“ statt. Die Strömungen formen und definieren im Laufe der Zeit ihre eigenen Räume, Konfigurationen und Rhythmen.

Konfigurationen entwickeln sich, weil sie die Freiheit haben, sich zu ändern. Jede Änderung der Konfiguration (Form, Rhythmus) öffnet die Tür zu Änderungen in der Leistung des Strömungssystems. Jeder zusätzliche Freiheitsgrad bei der Optimierung der Bewegung ist ein Schritt in Richtung Krafteinsparung und höherer Geschwindigkeit. Wir haben dies am Ende des Abschnitts „Zwei Längen“ quantitativ gezeigt, indem wir das Ein-Längen- und das Zwei-Längen-Modell verglichen haben. Beim Wettkampfschwimmen stehen mehr Freiheitsgrade zur Veränderung der Körperkonfiguration zur Verfügung. Eine Möglichkeit besteht darin, die Abstände zwischen den Fingern der offenen Handflächen richtig zu dimensionieren (vgl. Lit. 5, S. 108). Weitere Dimensionen ergeben sich durch Variation und Auswahl (Optimierung) der Zehenabstände.

Schritt für Schritt gehen mit der Ausnutzung weiterer Freiheitsgrade Designphänomene einher, die den Leistungszuwachs verlangsamen und bei künstlichen Objekten die Begeisterung des Designers dämpfen. Seit den 1980er Jahren hat unsere Gruppe quantitativ und anschaulich gezeigt, dass die Welt der vorstellbaren Designs in zwei Bereiche unterteilt ist, den möglichen und den unmöglichen1,22,52,53,54,55. Im Gegensatz zum Carnot-Wirkungsgrad von Kraftwerken, der eine absolute (feste) Grenze darstellt, kann sich die Grenze zwischen den möglichen und den unmöglichen Entwürfen aufgrund zufälliger Ereignisse in der Natur und Funken von Einfallsreichtum im menschlichen Geist langsam oder abrupt verschieben.

Im Zuge plötzlicher Ereignisse wird die Evolution neu belebt, alles ist möglich und was funktioniert, bleibt erhalten. Die Leistung möglicher Designs bewegt sich in Richtung der Leistung, die zuvor von „Champion“-Designs erreicht wurde, die die bestehende Grenze zwischen dem Möglichen und dem Unmöglichen markieren. Die Migration beruht auf der Freiheit, jedes Design zu ändern und zu optimieren. Das Designphänomen, das die Annäherung an die Grenze verlangsamt, ist die Physik abnehmender Erträge, vgl. Kap. 10 in Ref.22. Auf dem gleichen Weg führt das Designphänomen der Skaleneffekte zu Designs von Hierarchie, Baumstruktur, Netzwerken und sozialer Organisation, vgl. Kap. 2 in Ref.22.

Ein anderer Rezensent beanstandete, dass wir „unsere theoretischen Vorhersagen nicht anhand realer Daten bewerten konnten – z. B. Messungen der Transportkosten bei Tieren und Maschinen über verschiedene Größen hinweg (z. B. Tucker56). Der Einwand des Rezensenten bezieht sich auf die Theorie von 2000–20061,4,5 und nicht auf den vorliegenden Artikel, da die Theorie dieses Artikels (Rhythmus mit mehr als einem Freiheitsgrad) hier anhand von Messungen getestet wurde, in Abb. 8 und 9.

Wie wir im Abschnitt „Hintergrund“ erklärt haben, berief sich die Theorie von 2000–2006 auf einen einzigen Freiheitsgrad und sagte ein einziges Ergebnis voraus, das auf drei äquivalente Arten gemeldet werden konnte: Geschwindigkeit, Häufigkeit und pro Distanzeinheit aufgewendete Arbeit gereist. Die Theorie von 20064,5 wurde erfolgreich anhand einer großen Anzahl von Messungen von vier unabhängigen Forschergruppen getestet. Der Test ist hier in Abb. 2 in „Cloud“-Form zusammengefasst.

Ein Test validiert das einzelne Ergebnis einer Theorie, die auf einem Körpermodell mit nur einem Freiheitsgrad basiert. Mit anderen Worten: Der im Jahr 2006 und hier in Abb. 2 ausführlich gezeigte Geschwindigkeits-Masse-Test validierte die alternativen Versionen der Vorhersage, der Frequenz-Masse-Vorhersage und der Arbeits-Masse-Vorhersage. Die Theorie wurde von niemandem in Frage gestellt und widerlegt. Vielmehr wurde es 2004 als eingeladener Vortrag beim Workshop über Tierdesign in Ascona57 vorgestellt und 2018 mit der Benjamin-Franklin-Medaille ausgezeichnet.

Unabhängige Bestätigungen der Theorie4 gibt es in der gesamten Tierdesign-Literatur, wie wir in den in Abb. 2 projizierten Daten gefunden haben. Beim Verfassen dieser Diskussion sind wir auf zwei unabhängige Berichte gestoßen, die die Theorie bestätigen. Wenn sie nicht als Strouhal-Zahl (St) dimensioniert werden, weisen die Frequenzen der Kielwasserwellen hinter Schwimmern58 und Fliegern59 St-Werte im gleichen Bereich von 1–10 auf. Die vorhergesagten Häufigkeiten, die hinter den theoretischen Linien in Abb. 2 stehen, stimmen mit dem universellen Strouhal-Zahlenbereich 1–10 überein.

Die Strouhal-Zahl ist eine dimensionslose Möglichkeit, die Häufigkeit der Wirbelablösung (oder Mäanderbewegung) turbulenter (dh relativ nichtviskoser) Strömungen auszudrücken: Jets, Nachläufe, Fahnen. Seine empirische Entdeckung und sein relativer universeller Wert im Bereich von 1–10 (unabhängig von Re) wurden 1878 von seinem Entdecker Vincenc Strouhal mit St bezeichnet. Es ist ein Merkmal großräumiger Turbulenzstrukturen. Der universelle St-Bereich wurde 1981 anhand der reinen Theorie vorhergesagt60 und in Kapitel 4 von Bejans Thermodynamikbuch von 1982 besprochen52.

Alle Körper, die sich in einem Medium (Luft, Wasser) bewegen, werfen hinter sich Wirbel ab, die mit einer bestimmten Frequenz als mäandrierende Wirbelströme stromabwärts wandern. Die hinter sich bewegenden Tieren erzeugten Strömungen sind aktuelle Beispiele in der St-Literatur, die durch Frequenzmessungen die Universalität der St-Vorhersage für turbulente Strömungen im Allgemeinen bestätigt46,52,60.

Obwohl diese Bestätigung ausreichen sollte, enthüllte die Theorie4 einen weiteren Teil der Physik, der in der Biologie weiterhin übersehen wird. Die Untersuchungen der Wellenfrequenzen hinter Schwimmern58 basieren auf der klassischen Ansicht, dass die Schwerkraft für die Fische keine Rolle spielt. Die Untersuchung von Kielwasser hinter Fliegern59 ergab, dass die Strouhal-Zahl für Flieger mit der Strouhal-Zahl für Schwimmer vergleichbar ist. Ein solcher Zufall hätte vorher in Frage gestellt werden müssen, denn offensichtlich spielt die Schwerkraft für den Vogel eine Rolle. Die Schwerkraft ist eine der beiden Hauptkräfte beim Fliegen (die andere ist der Luftwiderstand). Die Theorie4,5 hat diesen Zufall bereits vorhergesagt, bevor die Frage aufkam. Wir haben gezeigt1,4,5, dass der Grund für die Universalität der Strouhal-Zahlen- (oder Frequenz-)Korrelation darin liegt, dass die Schwerkraft beim Schwimmen genauso wichtig ist wie beim Fliegen.

Relevant für den Verweis des Rezensenten auf Tucker56 ist die getestete Vorhersage4,5, dass der Arbeits-/Distanzbedarf für den Schwimmer größer ist als für den Läufer und den Flieger (Abschnitt „Hintergrund“). Diese Vorhersage steht im Einklang mit der Geschichte der Biosphäre: Der Kraftaufwand zur Fortbewegung nahm zeitlich in der Reihenfolge Wasser-Land-Luft ab. Siehe Abb. 12 für die Entwicklung und Verbreitung der Fortbewegung in der Biosphäre61: Die große Geschichte widerspricht Tucker56, der behauptete, dass die Energiekosten der Fortbewegung vom Laufen zum Schwimmen und schließlich zum Fliegen sinken. Offensichtlich hat Tucker einen Fehler gemacht, der von vielen, darunter auch seinem Duke-Kollegen Vogel10, als Wahrheit angesehen wurde.

Zeitleiste der Entwicklung und des Wachstums (Ausbreitung) der Fortbewegung auf der Erde.

Unser Ziel ist es nicht, die Arbeit und das Erbe unserer Duke-Kollegen zu kritisieren. Wir haben vor ihnen den größten Respekt wegen ihrer Beiträge zur Wissenschaft des Tierdesigns8,9,10 und zum Ruhm unserer Universität. Die Meinungsverschiedenheit ergibt sich daraus, wie die „Kosten“ der Fortbewegung bewertet wurden. Es gibt zwei Möglichkeiten, dies zu tun.

Unser Weg, hier und in der ursprünglichen Theorie1,4,5, bestand darin, uns auf die Thermodynamik (Physik) der Fortbewegung, des Körpers und seiner tatsächlichen Bewegung gegen die Umgebung zu konzentrieren. Die erforderliche Arbeit ist auf einen fein abgestimmten Zyklus zweier Anstrengungen zurückzuführen: der Arbeit, die zum Anheben des Körpers erforderlich ist, und der Arbeit, die erforderlich ist, um voranzukommen, indem die Umgebung aus dem Weg geräumt wird. Diese beiden Bemühungen lassen sich auf der Grundlage der einfachsten Dynamikanalyse leicht rationalisieren. Die Ableitung von Wy und Wx liegt nackt auf dem Tisch1,4.

Der andere Ansatz ist älter und wird in der Biologie bevorzugt. Es beginnt mit der Vorstellung, dass das Leben auf der in der Nahrung enthaltenen „freien“ Energie beruht und dass die durch den Stoffwechsel erzeugte Kraft die Fortbewegung und andere Funktionen im Körper antreibt. Dieser Ansatz ist undurchsichtig, denn zwischen der Nahrungsaufnahme und der Bewegung des Körpers auf der Erde gibt es einen „Motor“, der den Körper intermittierend antreibt, nicht synchron mit der Nahrungsaufnahme, die ebenfalls intermittierend ist. Ein Motor ist ein Strömungssystem mit Konfiguration (Design). Dies sowie das Design und die Leistung des Motors werden nicht bekannt gegeben. Aus der Thermodynamik2,52,53 wissen wir, was fehlt, angefangen beim Konzept der freien Energie (Exergie, Verfügbarkeit), das hundert Jahre später von Maxwell und Gibbs stammt und nicht von Schrödinger.

Tucker56 folgte dem zweiten Ansatz. Er zeichnete auf der Ordinate die Gruppe Pi/(WV) auf, wobei W das Körpergewicht (in unserem Artikel Mg), V die Geschwindigkeit und Pi „die Rate der Energiefreisetzung, genannt Stoffwechselrate“, ist, die er „die“ nannte Leistungsaufnahme Pi, ein Begriff, der eher dem technischen Sprachgebrauch entspricht.“ Nein, das ist nicht mit der Technik vereinbar, denn sowohl das Tier als auch das Fahrzeug bewegen sich nicht ständig, während sie ständig fressen. Darüber hinaus gibt es in einem Fahrzeug einen komplizierten Weg der Exergiezerstörung (Irreversibilität) von der Verbrennungsflamme bis zu den Rädern des Fahrzeugs. Auf der Abszisse gab Tucker die Körpermasse M an. Basierend auf einer solchen Darstellung kamen Tucker (und andere, die hier nicht erwähnt wurden) zu einer falschen Schlussfolgerung.

Einfach ausgedrückt ist Stoffwechsel keine Fortbewegung. Aber das ist ein Gedanke, den unsere Kollegen in der Biologie anerkennen müssen. Fortbewegung mit Stoffwechsel zu verwechseln ist ein schwerwiegender Fehler in der Thermodynamik. Es ist dasselbe, als würde man die Verbrennung (Kohlefeuer) mit der Kraftübertragung auf die Räder einer Lokomotive verwechseln. Es ist dasselbe, als würde man übermäßiges Essen (Fettleibigkeit) mit einer Möglichkeit verwechseln, Usain Bolt im 100-m-Sprint zu schlagen.

Derselbe Rezensent wandte ein, dass wir das Wort „Evolution“ ungenau verwenden. Er schrieb, dass bei der Fortbewegung von Tieren „Evolution die Evolution durch natürliche Selektion bedeutet, die alle Merkmale des Organismus umfasst …“. Überleben … Erfolg.“ Wie präzise ist die Definition des Rezensenten? Es handelt sich um eine zirkuläre Aussage (Evolution bedeutet Evolution). Warum sollte die Natur etwas „auswählen“? Warum sollte sich ein Organismus verändern, um „überleben“ und „Erfolg“ zu haben?

Auch hier besteht unser Ziel nicht darin, Darwin zu kritisieren, denn wir haben den größten Respekt vor den wenigen Pionieren seines Formats. Er und seine Vorgänger schrieben, bevor es die Thermodynamik gab, also bevor die erforderliche Wissenschaft (Physik) und Sprache verfügbar waren. Aus diesem Grund stößt die Lehre des Darwinismus im Unterricht weiterhin auf Schwierigkeiten62. Auch dies ist ein Gedanke, über den unsere Kollegen in der Biologie nachdenken sollten.

Die Definition von Evolution liegt im Wort selbst: evolvěre, was „ausrollen“, „vorwärts“ bedeutet. Das Wort bezieht sich auf ein Objekt, das sich in eine erkennbare Richtung verändert. Veränderung und Richtungsabhängigkeit sind die Essenz in den vom Rezensenten verwendeten Worten (Auswahl, Überleben, Erfolg) und in dem angeführten Prinzip, das aus der Physik stammt (Konstruktionsgesetz1,4,6,13,14,19,22). Änderung und Richtungsabhängigkeit sind vorhanden in allen Beobachtungen der Natur, um uns herum, in uns und in unseren Händen (den Artefakten). Solche Beobachtungen sind universell, und deshalb ist die Evolution ein Phänomen der gesamten Physik, zu der auch die Fortbewegung von Tieren gehört, und rechtfertigt den Einsatz durch Biologen „Tierdesign“ als Bezeichnung für ihr Fachgebiet.

Zusammenfassend ist der vorliegende Artikel eine Einladung, die „Wissenschaft der Form“ und ihre Anwendungen und Auswirkungen zu konstruieren. Intermittenz (Rhythmus) erleichtert die Entwicklung der Technologie1,62,63,64. Fahrzeuge, Sportler und das Studium des Designs in der Natur können von diesem Ansatz profitieren1,26,65,66,67. Je größer der Skalenbereich, desto größer die Chance.

Grundlegend ist die einheitliche Sicht auf tierische und technische Fortbewegung. Die in diesem Artikel behandelten Beispiele haben tierische und technische Gegenstücke. Die Theorie vereint. Die Theorie schlägt Brücken zwischen zuvor disparaten, eigenständigen Bereichen. Es geht darum, vorherzusagen, was in der Natur und in der Welt der Artefakte zu finden ist, um den Einzelnen weiterhin zu stärken.

Theorie, evolutionäres Design, später verifizierte Vorhersagen durch Vergleich mit Messungen natürlicher Schwimmer und Flieger.

In der Studie wurden weder Tiere noch Menschen verwendet. Es wurden keine Experimente durchgeführt, daher wurden die Versuchsprotokolle befolgt. Alle Methoden wurden in Übereinstimmung mit den relevanten Richtlinien und Vorschriften durchgeführt.

Keiner. Alle „Daten“ stehen im Text des Artikels.

Luftwiderstandsbeiwert

Rumpfdurchmesser, m

Länge eines maßstabsgetreuen Modells, m

Körperlängenskala, m

Rumpflänge, m

Gliedmaßenlänge, m

Frequenz, s–1

Funktion, Gl. (10) und (21), (m/s)3

Dimensionslose Funktion

Körperwiderstandskraft, N

Kräfte am Zwei-Längen-Modell, N

Erdbeschleunigung, m/s2

Rumpflänge, m

Reichweite, m

Körperlänge, m

Flügellänge, m

Reise, m, Abb. 1

Körpermasse, kg

Flügelspannweite, m

Push-Zeit, s

Zeit erreichen, s

Gleitzeit, s

Zeitintervalle, s, Abb. 1

Flügeldicke, m

Geschwindigkeit, m/s

Körpergeschwindigkeit, m/s

Geschwindigkeiten beim Schieben und Greifen, m/s

Dimensionslose Geschwindigkeit, Gl. (35)

Arbeit, J

Arbeit während des Zweitaktzyklus, J, Abb. 1

Während des Pushs geleistete Arbeit, J

Während der Reichweite geleistete Arbeit, J

Kraft, W

Verhältnis, V2/V1

Verhältnis, VB/V1

Verhältnis, D2/D1

Verhältnis, D1/DB

Dichte, Körper, Wasser, kg/m3

Umgebungsdichte, kg/m3

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Die Arbeit von A. Bejan wurde durch ein Stipendium von CaptiveAire Systems unterstützt. Der Besuch von U. Gunes an der Duke University wurde von TÜBITAK, Türkiye, gesponsert. H. Almahmouds Doktoratsstudium an der Duke University wird von der King Fahd University of Petroleum and Minerals, Saudi-Arabien, unterstützt.

Fakultät für Maschinenbau und Materialwissenschaften, Duke University, Durham, NC, 27708-0300, USA

A. Bejan & H. Almahmoud

Abteilung für Schiffsarchitektur und Meerestechnik, Technische Universität Yildiz, Istanbul, 34349, Türkei

U. Gunes

Abteilung für Maschinenbau, King Fahd University of Petroleum and Minerals, 31261, Dhahran, Saudi-Arabien

H. Almahmoud

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AB erstellte das Konzept und den theoretischen Ansatz und zeichnete Abbildungen. 4, 5, 10 und 12. UG führte die Analyse und die numerischen Vergleiche mit Messungen von Schwimmen, Fröschen und Brustschwimmen durch. HA entwarf numerische Simulationen rhythmischer Bewegungen in Flüssigkeiten, überarbeitete die Analyse und erstellte Abbildungen. 1, 6, 7, 8, 9, 11 und 12.

Korrespondenz mit A. Bejan.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Open Access Dieser Artikel ist unter einer Creative Commons Attribution 4.0 International License lizenziert, die die Nutzung, Weitergabe, Anpassung, Verbreitung und Reproduktion in jedem Medium oder Format erlaubt, sofern Sie den/die ursprünglichen Autor(en) und die Quelle angemessen angeben. Geben Sie einen Link zur Creative Commons-Lizenz an und geben Sie an, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die Bilder oder anderes Material Dritter in diesem Artikel sind in der Creative-Commons-Lizenz des Artikels enthalten, sofern in der Quellenangabe für das Material nichts anderes angegeben ist. Wenn Material nicht in der Creative-Commons-Lizenz des Artikels enthalten ist und Ihre beabsichtigte Nutzung nicht durch gesetzliche Vorschriften zulässig ist oder über die zulässige Nutzung hinausgeht, müssen Sie die Genehmigung direkt vom Urheberrechtsinhaber einholen. Um eine Kopie dieser Lizenz anzuzeigen, besuchen Sie http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Nachdrucke und Genehmigungen

Bejan, A., Gunes, U. & Almahmoud, H. Der Bewegungsrhythmus sorgt für Kraft und Geschwindigkeit. Sci Rep 13, 14018 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-41023-6

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Eingegangen: 09. August 2022

Angenommen: 21. August 2023

Veröffentlicht: 28. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-41023-6

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Der Bewegungsrhythmus sorgt für Kraft und Geschwindigkeit